TEORI ANTRIAN
NAMA : AHMAD SOFIYAN
KELAS : 2TA05
NPM : 10315366
Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan
sehari–hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau
tiket bioskop, pada pintu jalan tol, pada bank, pada kasir supermarket, dan
situasi–situasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang
antrian bukan merupakan hal yang baru.
Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan
melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga
pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan
kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat
diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan
tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan
Sejarah Teori Antrian
Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk
memperoleh giliran pelayanan sangatlah menjengkelkan. Rata – rata lamanya waktu
menunggu (waiting time) sangat tergantung kepada rata – rata tingkat kecepatan
pelayanan (rate of services). Teori tentang antrian diketemukan dan
dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada
perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen
tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan
automatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara
otomatis. Dalam waktu – waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk
melayani para penelepon secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu
giliran, mungkin cukup lama.
Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan
keterlambatan (delay) dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917
penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator. Dalam
periode ini Erlang menerbitkan bukunya yang terkenal berjudul Solution of some
problems in the theory of probabilities of significance in Automatic Telephone
Exhange. Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian
Erlang diperluas penggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto,
1987).
Pengertian Antrian
Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu
dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan
(fasilitas layanan). Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan
menjadi sistem yang berbeda – beda di mana teori antrian dan simulasi sering
diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hil ier dan Lieberman adalah
sebagai berikut :
Sistem pelayanan komersial
Sistem pelayanan bisnis – industri
Sistem pelayanan transportasi
Sistem pelayanan social
Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat
luas dari model – model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko – toko,
salon, butik, supermarket, dan sebagainya.
Sistem pelayanan bisnis – industri mencakup lini produksi,
sistem material – handling, sistem pergudangan, dan sistem – sistem informasi
komputer. Sistem pelayanan sosial merupakan sistem – sistem pelayanan yang
dikelola oleh kantor – kantor dan jawatan – jawatan lokal maupun nasional,
seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan
lain – lain (Subagyo, 2000).
Komponen Dasar
Antrian
Komponen dasar proses antrian adalah :
KEDATANGAN
Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya
orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain – lain. Unsur ini
sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau
biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya
merupakan variabel acak. Menurut Levin, dkk (2002), variabel acak adalah suatu
variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dai percobaan acak.
Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya
dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak
diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang
tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontinu.
PELAYAN
Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu
atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap – tiap
fasilitas pelayanan kadang – kadang disebut sebagai saluran (channel)
(Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol.
Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas
pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung
bioskop.
ANTRI
Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri.
Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses
pelayanan. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau
kelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991).
Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri.
Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani
pengantri. Menurut Siagian (1987), ada 5 bentuk disiplin pelayanan yang biasa
digunakan, yaitu :
FirstCome FirstServed (FCFS) atau FirstIn FirstOut (FIFO)
artinya, lebih dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar). Misalnya,
antrian pada loket pembelian tiket bioskop.
LastCome FirstServed
(LCFS) atau LastIn FirstOut (LIFO) artinya, yang tiba terakhir yang lebih dulu
keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator untuk lantai yang sama.
Service In Random Order (SIRO) artinya, panggilan didasarkan
pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.
Priority Service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan
kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan
pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini
kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini
kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang dalam keadaan
penyakit lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek
dokter.
Dalam hal di atas
telah dinyatakan bahwa entitas yang berada dalam garis tunggu tetap tinggal di
sana sampai dilayani. Hal ini bisa saja tidak terjadi. Misalnya, seorang
pembeli bisa menjadi tidak sabar menunggu antrian dan meninggalkan antrian.
Untuk entitas yang meninggalkan antrian sebelum dilayani digunakan istilah
pengingkaran (reneging). Pengingkaran dapat bergantung pada panjang garis
tunggu atau lama waktu tunggu. Istilah penolakan (balking) dipakai untuk
menjelaskan entitas yang menolak untuk bergabung dalam garis tunggu (Setiawan,
1991).
STRUKTUR ANTRIAN
Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam
seluruh sistem antrian :
1.
Single Channel – Single Phase
2.
Single Channel – Multi Phase
3.
Multi Channel – Single Phase
4.
Multi Channel – Multi Phase
(NPM genap menjelaskan Single
Channel – Single Phase dan Single Channel – Multi Phase)
1. SINGLE CHANNEL – SINGLE PHASE
Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki
sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya
ada satu pelayanan.
Contoh : Belanja di Supermarket
2. SINGLE CHANNEL – MULTI PHASE
Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan
yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phasephase). Sebagai contoh : pencucian
mobil.
Mekanisme Pelayanan
Contoh : Membeli Tiket Kereta
Ada 3 aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme
pelayanan, yaitu :
TERSEDIANYA PELAYANAN
Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat.
Misalnya dalam pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis masuk hanya dibuka
pada waktu tertentu antara satu pertunjukan dengan pertunjukan berikutnya.
Sehingga pada saat loket ditutup, mekanisme pelayanan terhenti dan petugas
pelayanan (pelayan) istirahat.
KAPASITAS PELAYANAN
Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah
langganan yang dapat dilayani secara bersama – sama. Kapasitas pelayanan tidak
selalu sama untuk setiap saat; ada yang tetap, tapi ada juga yang berubah –
ubah. Karena itu, fasilitas pelayanan dapat memiliki satu atau lebih saluran.
Fasilitas yang mempunyai satu saluran disebut saluran tunggal atau sistem
pelayanan tunggal dan fasilitas yang mempunyai lebih dari satu saluran disebut
saluran ganda atau pelayanan ganda.
LAMANYA PELAYANAN
Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk
melayani seorang langganan atau satu – satuan. Ini harus dinyatakan secara
pasti. Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk
semua langganan atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya dan untuk
keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel acak yang
terpencar secara bebas dan sama serta tidak tergantung pada waktu pertibaan (Siagian,
1987).
MODEL – MODEL ANTRIAN
Pada pengelompokkan model – model antrian yang berbeda –
beda akan digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall. Notasi ini
sering dipergunakan karena beberapa alas an. Diantaranya, karena notasi tersebut
merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model – model
antrian, tetapi juga asumsi – asumsi yang harus dipenuhi (Subagyo, 2000).
ELEMEN DASAR MODEL ANTRIAN
Faktor utama : customer dan server.
Elemen dasar :
Distribusi kedatangan customer.
Distribusi waktu pelayanan.
Disain fasilitas pelayanan (seri, paralel atau jaringan).
Disiplin antrian (pertama datang pertama dilayani, terakhir
datang pertama dilayani, pelayanan secara acak) dan prioritas pelayanan.
Ukuran antrian (terbatas atau tidak terbatas).
Sumber pemanggilan (terbatas atau tidak terbatas).
Perilaku manusia
PROSEDUR ANTRIAN
Tentukan sistem antrian yang harus dipelajari
Tentukan model antrian yang cocok
Gunakan formula matematik atau metode simulasi untuk
menganalisa model antrian
KOMPONEN SISTEM ANTRIAN
Populasi masukan
Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian
Distribusi kedatangan
Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam
periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda
Disiplin pelayanan
Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS
(first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d.
prioritas
Fasilitas Pelayanan
mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang
tersedia : a. Single-channel b. multiple-channel
Distribusi Pelayanan
Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu
Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani
KAPASITAS SISTEM PELAYANAN
memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk
dalam sistem
KARAKTERISTIK SISTEM LAINNYA
pelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb
KARAKTERISTIK SISTIM ANTRIAN
Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu :
Kedatangan , populasi yang akan dilayani (calling
population)
Antrian
Fasilitas pelayanan
Masing-masing komponen dalam sistim antrian tersebut
mempunyai karakteristik sendiri-sendiri.
NOTASI DALAM SISTEM ANTRIAN
n =
jumlah pelanggan dalam sistem
Pn =
probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem
λ =
jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu
µ = jumlah
rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu
Po =
probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
p =
tingkat intensitas fasilitas pelayanan
L =
jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem
Lq = jumlah
pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian
W = waktu
yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem
Wq = waktu
yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu
dalam antrian
1/µ = waktu
rata-rata pelayanan
1/λ = waktu
rata-rata antar kedatangan
S = jumlah fasilitas pelayanan
sumber:
