Tugas 1 Penulisan dan Presentasi

Pengaruh Penggunaan Pasir Pantai untuk Pengganti Pasir Biasa (Pasir Sungai) pada Beton Bertulang

1.1              Latar Belakang

Pasir merupakan salah satu bahan campuran bagi beton, sehingga pasir sangat penting dalam sebuah konstruksi. Hal ini membuat ketersediaan pasir harus diperhatikan. SNI 03-6861.1-2002 [3], menyebutkan bahwa agregat halus yang digunakan pada struktur beton sebaiknya menggunakan pasir sungai. Hal tersebut berlainan dengan daerah-daerah yang berada di pesisir pantai, dimana ketersediaan pasir biasa (pasir sungai) yang sangat sedikit dibandingkan pasir pantai.

Pemanfaatan penggunaan pasir pantai dalam pekerjaan konstruksi beton dari sisi ekonomi memang mempunyai keuntungan. Salah satunya adalah meningkatkan pendapatan masyarakat pengumpul pasir laut yang tersebar di seluruh daerah yang ada di daerah pesisir pantai. Disamping itu potensi ketersediaan pasir pantai cukup besar dan mampu mengakomodir semua jenis pekerjaan konstruksi beton yang ada di Indonesia khususnya pesisir pantai.

Menurut SNI 03-2847-2002 pasal 3.13 mendefinisikan beton bertulang adalah beton yang ditulangi dengan luas dan jumlah tulangan yang tidak kurang dari nilai minimum yang disyaratkan dengan atau tanpa prategang, dan direncanakan berdasarkan asumsi bahwa kedua bahan tersebut bekerja sama dalam memikul gaya-gaya. Beton bertulang terbuat dari gabungan antara beton dan tulangan baja. Beton bertulang memiliki sifat yang sama seperti bahan-bahan penyusunnya yaitu sangat kuat terhadap beban tekan dan beban tarik.

Sistem struktur bangunan yang dibuat dengan beton bertulang dirancang dari prinsip dasar desain dan penelitian elemen beton bertulang yang menerima gaya-gaya dalam seperti gaya geser, gaya aksial, momen lentur, dan momen puntir. Di dalam struktur ini, memiliki kekuatan tekan yang besar namun lemah terhadap tegangan tarik. Karena itulah baja tulangan ditanam di dalam beton untuk menahan tegangan tarik. Hal-hal yang mempengaruhi kualitas beton bertulang antara lain lekatan antara beton dan baja yang mencegah slip tulangan, derajat kedap beton yang melindungi tulangan baja dari korosi, dan tingkat pemuaian antara baja dan beton yang dapat menghilangkan beda tegangan antara keduanya.

Adapun pengujian ini akan membandingkan antara pasir pantai dan pasir biasa (pasir sungai) dalam hal berbagai kandungan kimia dari kedua pasir tersebut, kuat tekan beton, kuat tarik beton, nilai elastisitas, nilai slump, dan lendutan yang dihasilkan. Hasil yang didapat menentukan kelayakan pasir pantai sebagai bahan pada beton bertulang.

1.2      Rumusan Masalah

          Adapun rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

a.      Bagaimana kandungan-kandungan kimia yang ada di pasir pantai maupun pasir sungai?

b.       Bagaimana kuat tekan beton dari pasir pantai maupun pasir sungai?

c.      Apakah layak pasir pantai sebagai pengganti pasir sungai sebagai campuran pada beton bertulang?

1.3     Tujuan

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

a.       Menentukan kandungan-kandungan kimia dari kedua sampel tersebut.

b.       Menentukan kuat tekan dari kedua sampel tersebut.

c.     Menentukan kelayakan pasir pantai sebagai pengganti pasir sungai sebagai    campuran pada beton bertulang.

DYNAMIC PROGRAMMING

DYNAMIC PROGRAMMING

AHMAD SOFIYAN

2TA05

10315366

Definisi System Dynamic Programming

Dynamic programming problems adalah masalah multi tahap(multistage) dimana keputusan dibuat secara berurutan (in sequence).

Pemrograman dinamis (dynamic programming) adalah metode pemecahan masalah dengan cara menguraikan solusi menjadi sekumpulan langkah (step) atau tahapan (stage) sedemikian rupa sehingga solusi dari permasalahan ini dapat dipandang dari serangkaian keputusan-keputusan kecil yang saling berkaitan satu dengan yang lain. Penyelesaian persoalan dengan pemrograman dinamis ini akan menghasilkan sejumlah berhingga pilihan yang mungkin dipilih, lalu solusi pada setiap tahap-tahap yang dibangun dari solusi pada tahap sebelumnya, dan dengan metode ini kita menggunakan persyaratan optimasi dan kendala untuk membatasi sejumlah pilihan yang harus dipertimbangkan pada suatu tahap.

Karakteristik Persoalan yang dimiliki oleh Program Dinamis:

Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap (stage), yang pada setiap tahap hanya dapat diambil satu keputusan.

Masing-masing tahap terdiri dari sejumlah status (state) yang berhubungan dengan tahap tersebut. Secara umum, status merupakan bermacam kemungkinan masukan yang ada pada tahap tersebut. Jumlahnya bisa berhingga atau tak berhingga.

Hasil dari keputusan yang diambil pada setiap tahap ditransformasikan dari status yang bersangkutan ke status berikutnya pada tahap berikutnya.

Ongkos (cost) pada suatu tahap meningkat secara teratur (steadily) dengan bertambahnya jumlah tahapan.

Ongkos pada suatu tahap bergantung pada ongkos tahap-tahap yang sudah berjalan dan ongkos pada tahap tersebut.

Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan yang dilakukan pada tahap sebelumnya.

Adanya hubungan rekursif yang mengidentifikasikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k memberikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k + 1.

Prinsip optimalitas berlaku pada persoalan tersebut.

Langkah-langkah Pengembangan Algoritma Program Dinamis sebagai berikut:

Karakteristikkan struktur solusi optimal.

Definisikan secara rekursif nilai solusi optimal.

Hitung nilai solusi optimal secara maju atau mundur.

Konstruksi solusi optimal.

Kelebihan dan kekurangan System Dynamic Programming

Kelebihan:

Mengoptimalkan penyelesaian suatu masalah tertentu yang diuraikan menjadi sub-submasalah yang lebih kecil yang terkait satu sama lain dengan tetap memperhatikan kondisi dan batasan permasalahan tersebut.

Proses pemecahan suatu masalah yang kompleks menjadi sub-sub masalah yang lebih kecil membuat sumber permasalahan dalam rangkaian proses masalah tersebut menjadi lebih jelas untuk diketahui.

Pendekatan dynamic programming dapat diaplikasikan untuk berbagai macam masalah pemrograman matematik, karena dynamic programming cenderung lebih fleksibel daripada teknik optimasi lain.

Prosedur perhitungan dynamic programming juga memperkenankan bentuk analisissensitivitas terdapat pada setiap variabel status (state) maupun pada variabel yang ada di masing-masing tahap keputusan (stage).

Dynamic programming dapat menyesuaikan sistematika perhitungannya menurut ukuran masalah yang tidak selalu tetap dengan tetap melakukan perhitungan satu persatu secara lengkap dan menyeluruh.

Kelemahan:

Penggunaan dynamic programming jika tidak dilakukan secara tepat, akan mengakibatkan ketidakefisienan biaya maupun waktu. Karena dalam menggunakan dynamic programming diperlukan keahlian, pengetahuan, dan seni untuk merumuskansuatu masalah yang kompleks, terutama yang berkaitan dengan penetapan fungsi transformasi dari permasalahan tersebut.

Masalah Alokasi Sumber Daya yang Terbatas

Model alokasi dalam permasalahan program linear merupakan aplikasi yang paling praktis. Semua model alokasi biasanya mencoba untuk mengalokasi-kan suatu sumber daya yang terbatas supaya mengoptimalkan hasil dari alokasi itu. Sumber daya yang terbatas itu dapat berupa lahan, bahan baku,tenaga kerja, mesin, modal, waktu, dan lain lain. Alokasi ini dilakukan untuk memaksimalkan laba atau memperkecil biaya, atau mengoptimalkan ukuran-ukuran efisiensi lain yang ditetapkan oleh keputusan pembuat

Masalah Muatan (Cargo-loading)

Cargo handling adalah kegiatan pelayanan terhadap muatan / barang (keluar dan masuk) yang melalui bandar udara, meliputi loading unloading, pemindahan dari pesawat udara ketempat penyimpanan (gudang cargo), menyusun dan menyimpan barang tersebut serta menyerahkan kepada pemiliknya, atau sebaliknya menerima dari si pemilik, disusun didalam tempat penyimpanan (gudang cargo), dipindahkan dari tempat penyimpanan ke pesawat udara dan memuat serta menyusun didalam ruangan compartment pesawat udara, dengan pengertian bahwa melaksanakan semua kegiatan tersebut dengan pengetahuan serta keahlian.

Untuk kegiatan Loading, dilakukan pada saat Pre Flight artinya kegiatan memuat barang (bagasi, kargo dan mail) dilakukan sebelum pesawat melakukan penerbangan oleh petugas-petugas ground handling. Stage dalam persoalan ini adalah jumlah barang yang harus diangkut dengan syarat tanpa melampaui kapasitas serta dapat memaksimumkan pendapatan.

Sumber:

http://www.wikipedia.org/

http://soalparna.blogspot.co.id/2015/03/teori-system-dynamic-programming.html

MODEL ARUS JARINGAN

MODEL ARUS JARINGAN
(TUGAS 3 RISET OPERASI)

AHMAD SOFIYAN

2TA05

10315366

(NPM GENAP)

A. MENENTUKAN RUTE TERPENDEK

B. SPANNING TREE

TOTAL SPANNING TREE = 5+4+4+6+8+3+6+4+6 = 46

TEORI ANTRIAN

TEORI ANTRIAN

NAMA : AHMAD SOFIYAN

KELAS : 2TA05

NPM : 10315366

Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, pada bank, pada kasir supermarket, dan situasi–situasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru.

Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan

Sejarah Teori Antrian

Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanan sangatlah menjengkelkan. Rata – rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangat tergantung kepada rata – rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of services). Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis. Dalam waktu – waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para penelepon secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama.

Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay) dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator. Dalam periode ini Erlang menerbitkan bukunya yang terkenal berjudul Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in Automatic Telephone

Exhange. Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas penggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto, 1987).

Pengertian Antrian

Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda – beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hil ier dan Lieberman adalah sebagai berikut :

Sistem pelayanan komersial

Sistem pelayanan bisnis – industri

Sistem pelayanan transportasi

Sistem pelayanan social

Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model – model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko – toko, salon, butik, supermarket, dan sebagainya.

Sistem pelayanan bisnis – industri mencakup lini produksi, sistem material – handling, sistem pergudangan, dan sistem – sistem informasi komputer. Sistem pelayanan sosial merupakan sistem – sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor – kantor dan jawatan – jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain – lain (Subagyo, 2000).

Komponen Dasar Antrian

Komponen dasar proses antrian adalah :

KEDATANGAN

Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain – lain. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan variabel acak. Menurut Levin, dkk (2002), variabel acak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dai percobaan acak. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontinu.

PELAYAN

Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap – tiap fasilitas pelayanan kadang – kadang disebut sebagai saluran (channel) (Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop.

ANTRI

Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991).

Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut Siagian (1987), ada 5 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu :

FirstCome FirstServed (FCFS) atau FirstIn FirstOut (FIFO) artinya, lebih dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar). Misalnya, antrian pada loket pembelian tiket bioskop.

 LastCome FirstServed (LCFS) atau LastIn FirstOut (LIFO) artinya, yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator untuk lantai yang sama.

Service In Random Order (SIRO) artinya, panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.

Priority Service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang dalam keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter.

 Dalam hal di atas telah dinyatakan bahwa entitas yang berada dalam garis tunggu tetap tinggal di sana sampai dilayani. Hal ini bisa saja tidak terjadi. Misalnya, seorang pembeli bisa menjadi tidak sabar menunggu antrian dan meninggalkan antrian. Untuk entitas yang meninggalkan antrian sebelum dilayani digunakan istilah pengingkaran (reneging). Pengingkaran dapat bergantung pada panjang garis tunggu atau lama waktu tunggu. Istilah penolakan (balking) dipakai untuk menjelaskan entitas yang menolak untuk bergabung dalam garis tunggu (Setiawan, 1991).

STRUKTUR ANTRIAN

Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian :

1.       Single Channel – Single Phase

2.       Single Channel – Multi Phase

3.       Multi Channel – Single Phase

4.       Multi Channel – Multi Phase

(NPM genap menjelaskan  Single Channel – Single Phase dan Single Channel – Multi Phase)

1.       SINGLE CHANNEL – SINGLE PHASE

Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu pelayanan.

Contoh : Belanja di Supermarket

2.       SINGLE CHANNEL – MULTI PHASE

Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phasephase). Sebagai contoh : pencucian mobil.

Mekanisme Pelayanan

Contoh : Membeli Tiket Kereta

Ada 3 aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, yaitu :

TERSEDIANYA PELAYANAN

Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. Misalnya dalam pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis masuk hanya dibuka pada waktu tertentu antara satu pertunjukan dengan pertunjukan berikutnya. Sehingga pada saat loket ditutup, mekanisme pelayanan terhenti dan petugas pelayanan (pelayan) istirahat.

KAPASITAS PELAYANAN

Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah langganan yang dapat dilayani secara bersama – sama. Kapasitas pelayanan tidak selalu sama untuk setiap saat; ada yang tetap, tapi ada juga yang berubah – ubah. Karena itu, fasilitas pelayanan dapat memiliki satu atau lebih saluran. Fasilitas yang mempunyai satu saluran disebut saluran tunggal atau sistem pelayanan tunggal dan fasilitas yang mempunyai lebih dari satu saluran disebut saluran ganda atau pelayanan ganda.

LAMANYA PELAYANAN

Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang langganan atau satu – satuan. Ini harus dinyatakan secara pasti. Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk semua langganan atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya dan untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel acak yang terpencar secara bebas dan sama serta tidak tergantung pada waktu pertibaan (Siagian, 1987).

MODEL – MODEL ANTRIAN

Pada pengelompokkan model – model antrian yang berbeda – beda akan digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall. Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alas an. Diantaranya, karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model – model antrian, tetapi juga asumsi – asumsi yang harus dipenuhi (Subagyo, 2000).

ELEMEN DASAR MODEL ANTRIAN

Faktor utama : customer dan server.

Elemen dasar :

Distribusi kedatangan customer.

Distribusi waktu pelayanan.

Disain fasilitas pelayanan (seri, paralel atau jaringan).

Disiplin antrian (pertama datang pertama dilayani, terakhir datang pertama dilayani, pelayanan secara acak) dan prioritas pelayanan.

Ukuran antrian (terbatas atau tidak terbatas).

Sumber pemanggilan (terbatas atau tidak terbatas).

Perilaku manusia

PROSEDUR ANTRIAN

Tentukan sistem antrian yang harus dipelajari

Tentukan model antrian yang cocok

Gunakan formula matematik atau metode simulasi untuk menganalisa model antrian

KOMPONEN SISTEM ANTRIAN

Populasi masukan

Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian

Distribusi kedatangan

Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda

Disiplin pelayanan

Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. prioritas

Fasilitas Pelayanan

mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a. Single-channel b. multiple-channel

Distribusi Pelayanan

Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu

Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani

KAPASITAS SISTEM PELAYANAN

memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem

KARAKTERISTIK SISTEM LAINNYA

pelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb

KARAKTERISTIK SISTIM ANTRIAN

Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu :

Kedatangan , populasi yang akan dilayani (calling population)

Antrian

Fasilitas pelayanan

Masing-masing komponen dalam sistim antrian tersebut mempunyai karakteristik sendiri-sendiri.

NOTASI DALAM SISTEM ANTRIAN

n              = jumlah pelanggan dalam sistem

Pn           = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem

λ              = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu

µ             = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu

Po           = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem

p              = tingkat intensitas fasilitas pelayanan

L              = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem

Lq           = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian

W            = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem

Wq          = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu

dalam antrian

1/µ          = waktu rata-rata pelayanan

1/λ           = waktu rata-rata antar kedatangan

S             = jumlah fasilitas pelayanan

sumber:

http://www.wikipedia.org/

METODE SIMPLEKS

METODE SIMPLEKS

NAMA : AHMAD SOFIYAN

KELAS : 2TA05

NPM : 10315366

A.    Pengertian

Metode simpleks adalah salah satu teknik penyelesaian dalam program linear yang dipakai untuk teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumberdaya secara optimal. Metode simpleks digunakan umtuk mencari nilai optimal dari program linear yang melibatkan banyak constraint (pembatas) dan banyak variabel. Penemuan metode ini merupakan lompatan besar dalamriset operasi dan digunakan sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program komputer.

B. Pendahuluan

Metode penyelesaian program linier dengan metode simpleks pertamakali dikemukakan oleh George Dantzig pada tahun 1947. Metode ini menjadi terkenal ketika diketemukan alat hitung elektronik dan menjadi popular ketika munculnya computer. Proses perhitungan metode ini dengan melakukan iterasi berulang-ulang sampai tercapai hasil optimal dan proses perhitungan ini menjadi mudah dengan komputer.

Selanjutnya berbagai alat dan metode dikembangkan untuk menyelesaikan masalah program linear bahkan sampai pada masalah riset operasi hingga tahun 1950an seperti pemrogaman dinamik, teori antrian, dan persediaan.

Program Linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan atau meminimumkan biaya. Program linier banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, social, dan lain-lain.

Karakteristik persoalan dalam program linier adalah sebagai berikut :

1. Ada tujuan yang ingin dicapai
2. Tersedia beberapa alternatif untuk mencapai tujuan
3. Sumberdaya dalam keadaan terbatas
4. Dapat dirumuskan dalam bentuk matematika (persaman/ketidaksamaan)

C. Langkah-langkah

1. MENGUBAH FUNGSI TUJUAN

F = a1x1 + . . . + anxn →             F – a1x1 – . . . – anxn = 0

Dengan kata lain, kita menegatifkan konstanta dari variabel-variabel tersebut sehingga hasilnya sama dengan nol.

2. MENGUBAH FUNGSI BATASAN KE BENTUK KANONIK (SLACK VARIABLE)

a11x1 + a12x2 ≤ b1 → a11x1 + a12x2 + s1 = b1

a21x1 + a22x2 ≤ b2 → a21x1 + a22x2 + s2 = b2

3. MENGISI TABEL SIMPLEKS

Tabel simpleks berbentuk seperti berikut :

VB	X1	X2	S1	S2	S3	NK
F	-a1	-a2	0	0	0	0
S1	a11	a12	1	0	0	b1
S2	A21	A22	0	1	0	b2
S3	a31	a32	0	0	1	b3

4. MENENTUKAN KOLOM KUNCI

Kolom kunci ditentukan dengan cara mencari nilai yang kolom paling kecil dari F. Kita misalkan X2 adalah nilai yang paling terkecil, jadi tabelnya akan berbentuk seperti berikut :

VB	X1	X2	S1	S2	S3	NK
F	-a1	-a2	0	0	0	0
S1	a11	a12	1	0	0	B1
S2	a21	a22	0	1	0	B2
S3	a31	a32	0	0	1	B3

5. MENENTUKAN BARIS KUNCI

Pertama, kita harus menentukan index dengan cara membagi NK dengan kolom kunci (NK/kolom kunci). Setelah itu, cari nilai dari index tersebut yang terkecil. Maka kita akan memperoleh baris kunci. Kita misalkan S2.

VB	X1	X2	S1	S2	S3	NK	INDEX
F	-a1	-a2	0	0	0	0	0/-a2
S1	a11	a12	1	0	0	b1	b1/a12
S2	a21	a22	0	1	0	b2	b2/a22
S3	a31	a32	0	0	1	b3	b3/a32

6. MENENTUKAN ANGKA KUNCI

Angka kunci merupakan pertemuan antara kolom kunci dengan baris kunci. Jadi, kita memperoleh a22 sebagai angka kunci.

7. MEMBUAT BARIS KUNCI BARU

Baris kunci bari diperoleh dengan cara membagi baris S2 dengan angka kunci. Seperti pada tabel berikut:

VB	X1	X2	S1	S2	S3	NK
F	-a1	-a2	0	0	0	0
S1	a11	a12	1	0	0	b1
X1	a21/ a22	1	0/ a22	1/ a22	0/ a22	b2/ a22
S3	a31	a32	0	0	1	b3

8. OBE TABEL

VB	X1	X2	S1	S2	S3	NK
F	-a1	-a2	0	0	0	0
S1	a11	a12	1	0	0	b1
X1	a21/ a22	1	0/ a22	1/ a22	0/ a22	b2/ a22
S3	a31	a32	0	0	1	b3

Baris F ditambah a2 kali baris X1

Baris S1 dikurang a12 kali baris X1

Baris S3 dikurang a32 kali baris X1

9. MENGUJI OPTIMASI ATAU MENGECEK KEPOSITIFAN DARI BARIS F

VB	X1	X2	S1	S2	S3	NK
F	-a1	-a2	0	0	0	0
S1	a11	a12	1	0	0	b1
X1	a21/ a22	1	0/ a22	1/ a22	0/ a22	b2/ a22
S3	a31	a32	0	0	1	b3

Jika baris F bernilai positif,maka langkah telah selesai. Tapi,jika masih ada nilai dari baris F yang bernilai negatif, maka ulangi lagi dari langkah 4 yaitu menentukan kolom kunci.

Contoh Soal :

Selesaikan kasus berikut ini menggunakan metode simpleks :

Maksimum z = 8 x₁ + 9 x₂ + 4x₃

Kendala :

x₁ + x₂ + 2x₃ ≤ 2

2x₁ + 3x₂ + 4x₃ ≤ 3

7x₁ + 6x₂ + 2x₃ ≤ 8

x₁,x₂,x₃ ≥ 0

PENYELESAIAN :

Bentuk bakunya adalah :

Maksimum z = 8 x₁ + 9 x₂ + 4x₃ + 0s₁ + 0s₂ + 0s₃ atau

z – 8 x₁ – 9 x₂ – 4x₃ + 0s₁ + 0s₂ + 0s₃ = 0

KENDALA :

x₁ + x₂ + 2x₃ + s₁  = 2

2x₁ + 3x₂ + 4x₃ + s₂ = 3

7x₁ + 6x₂ + 2x₃  + s₃ = 8

x₁,x₂,x₃ ,s₁ , s₂ , s₃ ≥ 0

SOLUSI / TABLE AWAL SIMPLEKS :

VB	X1	X2	X3	S1	S2	S3	NK	Rasio
Z	-8	-9	-4	0	0	0	0
S1	1	1	2	1	0	0	2
S2	2	3	4	0	1	0	3
S3	7	6	2	0	0	1	8

Karena nilai negative terbesar  ada pada kolom X₂, maka kolom X₂ adalah kolom pivot dan X₂ adalah variabel masuk. Rasio pembagian nilai kanan  dengan kolom pivot terkecil adalah 1 bersesuaian  dengan  baris s₂, maka baris s₂ adalah baris pivot dan s₂ adalah varisbel keluar. Elemen pivot adalah 3.

VB	X1	X2	X3	S1	S2	S3	NK	Rasio
Z	-8	-9	-4	0	0	0	0
S1	1	1	2	1	0	0	2	2
S2	2	3	4	0	1	0	3	1
S3	7	6	2	0	0	1	8	8/6

ITERASI 1

Nilai pertama yang kita miliki adalah nilai baris  pivot baru (baris x₂). Semua nilai pada baris s₂ pada tabel solusi awal dibagi dengan 3 (elemen pivot).

VB	X1	X2	X3	S1	S2	S3	NK	Rasio
Z
S1
x2	2/3	1	4/3	0	1/3	0	1
S3

Perhitungan nilai barisnya :

BARIS Z :

-8         -9         -4         0          0          0          0

-9 (  2/3          1         4/3       0          1/3        0          1 )   –

-2           0          8         0           3         0         9

BARIS S₁ :

1          1          2          1          0          0          2

1   (2/3        1          4/3       0          1/3       0          1 ) –

1/3       0          2/3       1          -1/3      0          1

BARIS S3 :

7          6          2          0          0          1          8

     6  ( 2/3        1          4/3        0          1/3       0          1 ) –

3          0          -6         0          -2         1          2

Maka tabel iterasi 1 ditunjukkan tabel di bawah. Selanjutnya kita periksa apakah tabel sudah optimal atau belum. Karena nilai baris z di bawah variabel x₁ masih negatif, maka tabel belum optimal. Kolom dan baris pivotnya ditandai pada tabel di bawah ini :

VB	X1	X2	X3	S1	S2	S3	NK	Rasio
Z	-2	0	8	0	3	0	9	–
S1	1/3	0	2/3	1	-1/3	0	1	3
X2	2/3	1	4/3	0	1/3	0	1	3/2
S3	3	0	-6	0	-2	1	2	2/3

Variabel masuk  dengan demikian adalah X₁ dan variabel  keluar adalah S₃ .Hasil perhitungan iterasi ke 2 adalah sebagai berikut :

ITERASI 2 :

VB	X1	X2	X3	S1	S2	S3	NK	Rasio
Z	0	0	4	0	5/3	2/3	31/3
S1	0	0	4/3	1	-1/9	-1/9	7/9
X2	0	1	8/3	0	7/9	-2/9	5/9
X1	1	0	-2	0	-2/3	1/3	2/3

Tabel sudah optimal, sehingga perhitungan iterasi dihentikan !

Perhitungan dalam simpleks menuntut ketelitian  tinggi, khususnya jika angka yang digunakan adalah pecahan. Pembulatan harus diperhatikan dengan baik. Disarankan jangan menggunakan bentuk bilangan desimal, akan lebih teliti jika menggunakan bilangan pecahan. Pembulatan dapat menyebabkan iterasi lebih panjang atau bahkan tidak selesai karena ketidaktelitian dalam melakukan pembulatan.

Perhitungan iteratif dalam simpleks pada dasarnya merupakan pemeriksaan satu per satu titik-titik ekstrim layak pada daerah penyelesaian. Pemeriksaan dimulai dari kondisi nol (dimana semua aktivitas/variabel keputusan bernilai nol). Jika titik ekstrim berjumlah n, kemungkinan terburuknya kita akan melakukan perhitungan iteratif sebanyak n kali.

sumber:

http://www.wikipedia.org/

http://mathematicissofun.blogspot.co.id/2014/01/metode-simpleks_6.html#.WNiUxWh9600

http://dianarahma91.blogspot.co.id/2012/07/v-behaviorurldefaultvmlo.html

http://awank38.blogspot.co.id/2015/01/metode-simpleks-dalam-program-linier.html